Ángulo exterior e interior

Ángulo Interior

Su vertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

A0B= 1/2 (AB+CD)

Ángulo exterior


Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

ÁNGULO INSCRITO

Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.

< ABC inscrito que subtiende arco AC
Vértice en la circunferencia
Los lados son cuerdas de ellas
< ABC subtiende arco AC
El centro de la circunferencia está en el interior del ángulo.

Lados son cuerdas de ellas

El centro de la circuferencia esta en el interior del ángulo


Ejemplo:

Si ángulo y es igual a 54 grados

Entonces ¿cuánto mide el ángulo x ?

El ángulo “y” es un ángulo del centro; el ángulo “x” es un ángulo inscrito que subtiende un arco común con el ángulo del centro (AB), por lo tanto, se debe aplicar el Teorema del ángulo inscrito.

Por Teorema: x = 1/2 y --> x = 1/2 · 54 = 54/2 = 27º

Caso Especial:

Si un ángulo inscrito subtiende una semicircunferencia, entonces es recto





α = 180º β = 90º

Ángulos en una circunferencia

Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios de ella.

Vértice en el centro de la circunferencia.

Lados que contienen radios de ella.

Ejemplo:

(Debe leerse: arco SR es igual a un tercio de la circunferencia. Calcular el ángulo X))
Por definición del Teorema del ángulo del centro la medida del arco SR es igual a la medida del ángulo del centro (x). Como la circunferencia en el sistema sexagesimal tiene 360º significa que el arco SR mide 1/3 de 360º, esto es dividir 360 en 3 partes y tomar 1 sola.

360º : 3 = 120º < sor =" 120º">

Rectas en la circunferencia

CIRCUNFERENCIA: Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.


La medida del radio es constante.

Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.



Es la cuerda de mayor medida y se nombra con la letra "d". Además el diámetro siempre es el doble del radio.

d= 2r r= d/2





Tangente: Es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia. Es perpendicular al centro de la circunferencia.















Secante: Es la recta intersecta en dos puntos a la circunferencia














Arco: Es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.